побудова на місцевості - Продуктивний урок - Методика сучасного уроку - Методичне портфоліо

Розділ І Побудови на місцевості Знання геометрії й уміння застосовувати ці знання на практиці корисно в будь- якій професії. Традиційно побудови на місцевості роблять геодезисти для зйомки плану земельної ділянки і будівельники для закладки фундаментів. Однак, такі знання бувають досить часто потрібні й в інших областях діяльності. Всесвітньо відомий письменник Артур Конан Дойль був лікарем. Але він дуже добре, мабуть, знав геометрію. У розповіді «Обряд будинку Месгрейвів» він описав, як Шерлоку Холмсу потрібно було визначити, де буде кінець тіні від в'яза, що зрубали. Він знав висоту цього дерева раніше. Шерлок Холмс так пояснив свої дії: «...я зв'язав разом два вудилища, що дало мені шість футів, і ми з моїм клієнтом відправилися до того місця, де колись ріс в'яз. Я застромив палицю в землю, відзначив напрямок тіні і виміряв її. У ній було дев'ять футів. Подальші мої обчислення були вже зовсім нескладні. Якщо палиця висотою в шість футів відкидає тінь у дев'ять футів, то дерево висотою в шістдесят чотири фути відкине тінь у дев'яносто шість футів, і напрямок тієї й іншої, зрозуміло, буде збігатися» Можна подумати, що робота на місцевості нічим істотно не відрізняється від роботи циркулем і лінійкою на звичайному папері. Але це не так. На місцевості відстані між точками досить великі і немає таких лінійок і циркулів, що могли б допомогти нам. Тай узагалі креслити на землі будь-які лінії важко. Таким чином, побудови на місцевості, ґрунтуючись на геометричних законах, мають свою специфіку. По-перше, усі прямі не проводяться на землі, а прокладаються, тобто відзначаються на ній, наприклад, кілочками, досить густа мережа точок. Звичайно прокладку прямих на місцевості називають провішуванням прямих. По-друге, забороняється при побудовах проводити які-небудь дуги. Тому, циркуля у нас фактично немає. Усе, що залишається від циркуля - це можливість відкладати на даних (прокладених) прямих конкретні відстані, що повинні бути задані не чисельно, а за допомогою двох точок, уже позначених кілочками, десь на місцевості. Самі відстані будуть вимірятися кроками, ступнями, пальцями рук, або будь-якими підходящими для цієї мети предметами. При геодезичних роботах використовуються спеціальні кілочки довжиною 15- 20 см і діаметром 2-3 см, у торець яких забиваються гвіздки для більш точного позначення кінців відміряємого відрізка, довжина якого вимірюється і віхи - дерев'яні загострені кілочки довжиною 1,5-2 см і діаметром 2-4 см. 4 Розділ II Теоретичні задачі Задача 1. Прокладання прямої На місцевості кілочками позначені дві віддалені одна від одної точки. Як прокласти через них пряму і, зокрема, як можна без помічника встановлювати кілочки на прямій між одними точками? Розв'язання Користуючись зоровим ефектом, що складається в загороджуванні двох кілочків третім, що стоїть на одній з ними прямій, неважко установити ще один кілочок у деякій точці С на продовженні відрізка з кінцями в двох даних точках А і В. Після цього точки відрізка АВ можна побудувати за допомогою того ж ефекту, оскільки вони будуть лежати на продовженні або відрізка АС, або ВС (у залежності від того, яка з точок -А або В - знаходяться ближче до точки С). Узагалі, будь-яка точка прямої АВ буде лежати на продовженні хоча б одного з відрізків АВ, АС або Задача 2. Точка перетину прямих На місцевості кілочками позначені дві точки однієї прямої і дві точки іншої прямої. Як знайти точку перетину цих прямих? Розв'язання Користуючись зоровим ефектом, використаним при розв'язанні задачі 1, легко знайти точку перетину прямих у тому випадку, якщо відразу ясно, що вона лежить на продовженнях обох відрізків з кінцями в даних точках. У противному випадку досить спочатку прокласти одну або обидві прямі так, щоб на кожній з них з однієї сторони від передбачуваної точки перетину були відзначені по дві точки (рис. 2). ВС (рис. 1). А С Рис. 1 D А Е Рис. 2 5 Задача 3. На місцевості позначені точки А і В. Знайдіть точку С, симетричну точці А відносно точки В. Розв'язання Продовжимо пряму АВ за точку В і відкладемо на ній точку С на відстані АВ від точки В. Для цього знадобиться виміряти в підходящих одиницях довжини (наприклад, кроками) відстань між точками А і В (рис. 3). С Рис. З Задача 4. Паралельна пряма На місцевості позначені три дані точки: А, В, і С, що не лежать на одній прямій. Через точку А провести пряму, паралельну прямій ВС. Розв'язання Продовжимо пряму АВ за точку В і відкладемо на ній точку D на відстані АВ від точки В. Продовжимо пряму CD за точку С і відкладемо на ній точку Е на відстані CD від точки С. Тоді відрізок АЕ буде паралельний відрізкові ВС, що є середньою лінією трикутника ADE. Помітимо, що запропонований спосіб вигідно відрізняється від безлічі інших способів, що опираються на вимірювання кутів або на поділ відрізка пополам (рис. 4). D Задача 5. Знаходження середини відрізка Знайдіть середину відрізка АВ, заданого на місцевості двома точками А і В. Розв'язання Візьмемо яку-небудь точку С, що не лежить на прямій АВ. Продовжимо пряму СВ за точку С і відкладемо на ній точку D на відстані 2ВС від точки С. Продовжимо пряму AD за точку А і відкладемо на ній точку Е на відстані AD від точки А. 6 Шукана середина F відрізка АВ лежить на його перетині з прямою ЕС. Дійсно, відрізок СЕ паралельний відрізкові AG - середній лінії трикутника CDE (тут G - середина відрізка CD). Крім того, ВС = CG. Отже, за теоремою Фалеса AF = FB (рис. 5). D Задача 6. Поділ відрізка в даному відношенні. Відрізок, заданий на місцевості двома точками А і В, потрібно поділити у відношенні, у якому знаходяться довжини двох відрізків MN і KL, заданих на місцевості точками К, L і М, N. Як це зробити? Розв'язання Побудову точки F, що поділяє відрізок АВ у відношенні AF:BF = MN:KL зробимо аналогічно побудові середини відрізка АВ, описаному при розв'язанні задачі 5. D Е Рис. 6 Відмінність буде полягати в тому, що точку С виберемо на відстані KL від точки В, а точку D - на відстані 2MN від точки С. У цьому випадку пряма ЕС, як і А Е А Рис. 5 7 раніше, буде паралельна відрізкові AG, а значить, розділить відрізок АВ у тому ж відношенні, у якому вона поділяє відрізок BG (рис. 6). Задача 7. Побудова бісектриси кута На місцевості позначені три дані точки А, М і N, що не лежать на одній прямій. Побудуйте бісектрису кута MAN. Розв'язання Виберемо на стороні даного кута точки В і С, а на іншій - точки D і Е так, щоб виконувалися рівності АВ = ВС = AD = DE. Знайдемо точку О перетину прямих BE і CD. Тоді промінь AO буде шуканою бісектрисою, оскільки в рівнобедреному трикутнику АСЕ бісектриса AF є одночасно і медіаною, а значить, проходить через точку О перетину медіан ЕВ і CD (рис. 7). Рис. 7 Задача 8. Побудова перпендикуляра до прямої Побудуйте на місцевості яку-небудь пряму, перпендикулярну прямій, що проходить через задані точки А і В. Як побудувати перпендикуляр до прямої АВ, що проходить через дану точку Н. Розв'язання Продовжимо пряму АВ за точку В і відкладемо на ній точку С на відстані АВ від точки В. Крім того, відкладемо на тій же відстані від точки В ще дві точки D і Е, що лежать в одній півплощині відносно прямої АС. Знайдемо точку F перетину прямих АЕ і CD, а також точку G перетину прямих AD і СЕ. Пряма FG перпендикулярна прямій АВ. Дійсно, точки А, Е, D і С рівновіддалені від точки В, тобто лежать на одному колі з центром В і діаметром АС. Отже, вписані кути ADC і АЕС прямі, тому AD і СЕ - висоти трикутника AFC. Так як всі три висоти цього трикутника перетинаються в одній точці G, то пряма FG перпендикулярна стороні АС. Для того щоб побудувати перпендикуляр до прямої АВ через дану точку Н, досить тепер побудувати через цю точку пряму, паралельну прямій FG (рис. 8). 8 Е D С о Я Рис. 8 9 Можливо Вам це буде цікаво
1 2 3 4 5 Категорія: Продуктивний урок \| Додав: Тома (25.11.2013) \| Автор: Євдокимова Тамара E
Переглядів: 1455 \| Рейтинг: 0.0/0

Всього коментарів: 0

Додавати коментарі можуть лише зареєстровані користувачі.
[ Реєстрація | Вхід ]